Mengenal Bangun Ruang (Telaah Matematika)

Mengenal Bangun Ruang Telaah Matematika

Rusuk adalah pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang
Diagonal Bidang adalah garis yang menghubungkan dua titik yang tidak bersebelahan
Diagonal Ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang bersebrangan dalam ruang
Titik Sudud adalah pertemuan tiga atau lebih rusuk pada bnagun ruang
Sisi adalah bidang pada bangun ruang yang membatasi bagian luar dan dalam
Bidang Diagonal adalah bidang yang melalui dua diagonal dan dua rusuk pada bangun ruang

1. PRISMA

Prisma adalah bagun ruang yang dibatasi oleh dua sisi berhadapan yang sejajar dan kongruen serta sisi-sisinya lain tegak lurus membentuk persegi panjang.
Unsur-Unsur
  • Rusuk ,banyaknya  rusuk prisma segi-n =3n
  • Diagonal Bidang, Banyaknya diagonal bidang prisma segi-n =n (n-1)
  • Diagonal Ruang, Banyaknya diagonal ruang prisma segi-n = n ( n-3)
  • Titik Sudud. Banyaknya titik sudud prisma segi-n =2n
  • Sisi, Banyaknya sisi prisma segi-n = n+2Bidang Diagonal . Banyaknya bidang diagonal prisma segi-n 

  1. 1/2 n (n-1), n bilangan genap
  2. 1/2 n(n-3), n bilangan ganjil
Sifat Prisma 
  • Memiliki bentuk alas dan atap kongruen 
  • Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang 
  • Memiliki rusuk tegak
  • Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama
Rumus
Lp dan V
  • Lp= ( 2x L alas) + K alas x t)
  • V= L alas x t

2. BALOK

Balok adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang, dimana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen
Unsur-Unsur Balok
  • Rusuk
  • Sisi
  • Titik Sudut
  • Diagonal Bidang
  • Diagonal ruang
  • Bidang diagonal
Sifat-sifat Balok
  • Sisi Balok berbentuk persegi panjang
  • Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang
  • Panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang
  • Setiap diagonal ruang memiliki ukuran sama panjang
  • Setiap bidang diagonal nol pada balok memiliki bentuk persegi panjang

3. KUBUS

Kubus adalah Prisma ( tegak) segi empat yang semua sisinya kongruen
Kubus adalah Balok yang semua sisinya kongruen
Kubus adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang sisi kongruen yang berbentuk persegi
Unsur-unsur Kubus
  1. Rusuk
  2. Sisi
  3.  Titik Sudut
  4. Diagonal bidang
  5. diagonal ruang
  6. bidang diagonal
Sifat-sifat Kubus
  • 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen
  • 12 rusuk yang sama panjang
  • 8 titik sudut
  • 12 diagonal sisi yang panjangnya sama
  • 4 diagonal ruang sama panjang dan berpotongan pada sutu titik
  • 6  bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang kongruen
Lp dan Volume
  • Lp = 6 (L alas)
  • V = S^3 

4. LIMAS

Limas adalah bangun ruang sisi datar yang dibatasi alas segi-n dan sisi tegak berbentuk segi tiga yang mempunyai satu titik puncak persekutuan atau berhimpit

Unsur-Unsur Limas
  1. Rusuk, banyak rusuk limas segi-n = 2n
  2.  Sisi, Banyak sisi limas segi-n = n+1
  3. Titik sudut, banyak titik sudut limas segi-n = n+1
  4. Diagonal bidang, Banyak diagonal bidang limas segi -n = 1/2  x (n (n-3)                             

Sifat-sifat Limas 
  • Memiliki alas berbentuk segi-n
  • Memiliki sisi tegak yang berbentuk segi tiga
  • Memiliki satu titik puncak
  • Memiliki  diagonal bidang  utuk n> 3
  • Memiliki titik sudut
Lp dan Volume
  • Lp= L alas + ∑ L sisi tegak 
  • V= L alas x t

5. TABUNG

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang di bentuk oleh dua buah lingkaran yang sejajar dang kongruen serta sebuah selimut mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Unsur- Unsur Tabung
  • Sisi 
  • Tinggi tabung adalah jarak antara sisi alas dan sisi atas pada tabung
  • Selimut tabung adalah sisi lengkung yang mengepung dua lingkaran
  • diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran
  • Jari-jari adalah garis titik dari pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran
Sifat-Sifat Tabung
  • Memiliki 3 sisi yaitu sisi alas, sisi atasm dan sisi bagian delimut
  • Memiliki dua rusuk lengkung yaitu rusuk lengkung sisi alas dan sisi atas tabung 
  • Tidak memiliki titi sudut

Lp dan volume
Lp=2π r^2 + 2πrt
V= L alas x t = πr^2 xt

6. KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang merupakan suatu limas beraturan yang bidng alasnya berbentuk lingkaran

Unsur-Unsur Kerucut


  • Rusuk
  • Titik sudut
  • Selimut
  • Bidang alas 
  • Apotema 
  • Tinggi
Sifat-Sifat Kerucut

  1. Mempunyai dua sisi
  2. mempunyai satu rusuk
  3. mempunyai satu titik sudut
  4. jaring-jaringnya terdiri dari lingkaran dan juring
  5. tidak mempunyai bidang diagonal
  6. tidak mempunyai diagonal bidang
Lp dan Volume


Lp=π r^2 + 2πrs
V= 1/3πr^2t


7. BOLA

Bola adalah adalah  bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung atau kulit bola.

Unsur-Unsur Bola
  • Jari-jari bolah adalah jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola
  • Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik pusat ( disebut selimut)

Sifat-Sifat Bola
  1.  Mempunya satu sisi 
  2. Tidak mempunyai titik sudut
  3. Tidak mempunyai bidang datar
  4. Hanya mempunyai satu sisi lengkung tertentu
Lp dan Volume

Lp= 4π r^2 
V= 4/3πr^3